Ainda que estejamos seguros do conceito intuitivo que se tem de um sistema físico, convém buscarmos uma definição precisa, pois de sua análise surgirão alguns elementos importantes.
Deixando para mais adiante a questão da existência ou não de um mundo externo à nossa consciência e supondo que algo externo a nós, ao que chamamos “realidade”, existe, pode-se definir o sistema físico como uma abstração da realidade que se faz ao selecionar da mesma alguns observáveis relevantes. O sistema físico está composto, então, por um conjunto de observáveis que se elegem em forma algo arbitrária.
Um exemplo desta definição. Tomemos uma pedra. A simples observação revela que a realidade da pedra é complexa: possui uma forma própria; sua superfície tem uma textura particular; seu peso nos indica uma quantidade de matéria; notamos que sua temperatura depende de sua recente interação com seu meio ambiente; pode estar posicionada em diferentes lugares e mover-se e girar com diferentes velocidades; sua composição química é muito ampla, contendo um grande número de elementos, entre os quais o silício é o mais abundante; uma análise microscópica revelará que está formada por muitos domínios pequeníssimos em cujo interior os átomos integram uma rede cristalina regular; a pedra pode esconder algum inseto petrificado há milhares de anos; até chegar a nossas mãos, teve uma história que lhe deixou traços; ainda que seja altamente duvidoso, nenhuma observação ou raciocínio nos permite afirmar com certeza que a pedra não tenha consciência de sua própria existência e por aí vai.
Vemos que a realidade da “simples” pedra é muito complexa, com características que dela participam, sem prioridades. Contudo, quando um físico estuda a queda livre dos corpos e toma uma pedra como exemplo, de toda essa complexa realidade seleciona somente sua posição e velocidade. Assim, o físico define um sistema físico simples. As demais características foram declaradas irrelevantes para o comportamento físico do sistema, se bem que algumas podem ser incluídas nele segundo as necessidades.
Por exemplo, podemos incluir a forma e a rugosidade da superfície da pedra se desejamos estudar o atrito com o ar durante a queda, mas se supõe que a história da pedra não afetará esta ação.
O exemplo apresentado põe em evidência que é um erro identificar o sistema físico com a realidade; nosso sistema sensitivo-sensorial nos informa rapidamente disso, porque percebemos que a pedra é algo mais que sua posição. A percepção sensorial nos protege. Contudo, os sistemas físicos que se estudam com a mecânica quântica não têm um contato direto com nossos sentidos e dita proteção é desativada. Seria um equívoco se afirmássemos que o sistema físico composto por um átomo de hidrogênio ou um elétron abarca necessariamente à totalidade da realidade dos mesmos.
Não podemos estar seguros de não haver omitido em nossa seleção do sistema físico alguma propriedade relevante da realidade que ainda não tenha se manifestado ao nosso estudo ou que nunca o fará. Estas considerações são importantes para conceber a possibilidade de certas interpretações da mecânica quântica, onde estas propriedades, relevantes, mas não conhecidas (ou não conhecíveis), levam o nome de “variáveis ocultas”, que trataremos mais adiante.
O conceito de “observável” que aparece na definição de sistema físico surgirá inúmeras vezes em nossos artigos. Como o nome indica, um observável é uma qualidade susceptível de ser observada. Mas em física é necessário ser um pouco mais preciso: um observável é uma qualidade da realidade à qual existe um procedimento experimental, a medição, cujo resultado pode ser expresso por um número.
Esta definição é suficientemente ampla para abarcar a todos os observáveis que participam nos sistemas físicos, mas exclui muitas qualidades que em outros contextos podem ser qualificadas como observáveis. Por exemplo, um matiz de cor em um quadro de Botticelli é “observável” porque existem formas de caracterizá-Io mediante certos números, tais como as intensidades e freqüências de luz absorvida ou refletida, mas a beleza do “Nascimento da Primavera” de Botticelli não seria observável. O som que surge de um violino Stradivarius é observável no sentido do físico, mas a emoção que este som transmite não o é.
É o que se chama em Filosofia da Mente de qualia.
Isso não significa que o físico seja insensível à beleza ou que não sinta emoções. Ao contrário, é possível demonstrar que justamente a busca de beleza e harmonia foi um dos principais motores na geração de novos conhecimentos na história da física. R. Feynman nos lembra que pode haver tanta beleza na descrição que um físico faz das reações nucleares no Sol como a que há na descrição que um poeta faz do pôr-do-Sol.
Os observáveis de um sistema físico serão designados neste escrito por uma letra A, B etc. Consideremos um observável qualquer A e suponhamos que se realizou o experimento correspondente para observá-Io, o qual teve como resultado um número que designamos por a. O observável A tem assinalado o valor a, evento que será simbolizado por A = a, e que será denominado uma “propriedade do sistema”.
Tomemos, por exemplo, uma partícula que se move ao longo de uma reta (alguém caminhando pela rua). Para este sistema físico simples, a posição relativa a algum ponto eleito como referência é um observável que podemos designar com X. Uma propriedade deste sistema físico é X = 5 metros, que significa que a posição da partícula é de 5 metros desde a origem eleita. Do mesmo modo, se V é o observável correspondente à velocidade da partícula, uma propriedade pode ser V = 8 metros por segundo. O leitor pode assombrar-se de que se necessite tanta precisão para dizer coisas mais ou menos triviais como que a posição é tal e que a velocidade é qual, mas veremos mais adiante que isto não é em vão.
Resumimos:
O sistema físico está definido por um conjunto de observáveis A, B, C… Para cada um deles se define um conjunto de propriedades A = a1, A = a2, A = a3… B = b1, B = b2…, que representam os possíveis resultados da observação experimental das mesmas.
Diz-se anteriormente que o sistema físico não é mais que uma abstração da realidade e, portanto, um e outra não devem ser confundidos. Contudo, uma das características fascinantes da física consiste em que esta mera aproximação brinda uma perspectiva sumamente interessante da realidade que pode ser estudada em detalhe com teorias físicas até revelar seus segredos mais profundos. Por um lado deve-se ser modesto e lembrar que o físico só estuda uma parte, uma perspectiva da realidade, mas, por outro lado, pode-se estar orgulhoso do formidável avanço que este estudo possibilitou ao conhecimento das estruturas íntimas do mundo externo à nossa consciência do que chamamos realidade.
O estudo dos sistemas físicos se faz por meio de teorias físicas cuja estrutura analisaremos. Mas antes vale a pena mencionar que tais teorias permitem fazer predições sobre o comportamento dos sistemas físicos, e que podem ser comparadas mediante experimentos feitos na realidade. Como na história da física os experimentos nem sempre confirmaram as predições feitas pelas teorias físicas, isto motivou modificações nas mesmas ou a inclusão de novos observáveis nos sistemas físicos. Por sua vez, as novas teorias físicas permitiram novas predições que requeriam novos experimentos, acelerando uma espiral vertiginosa onde o conhecimento físico aumenta exponenciaImente.
Ao intrincado enlace entre a teoria e o experimento, onde o conhecimento gera mais conhecimento, se alude quando se diz que o método da física é teórico-experimental. Isto que hoje nos parece elementar não foi sempre assim na historia, já que o método teórico-experimental começou a ser aplicado em princípios do século XVII, nessa maravilhosa época de Kepler, Galileu, Descartes, Pascal, Shakespeare e Cervantes, em que a cultura começou a acelerar-se vertiginosamente.
Até então, e desde a Grécia Antiga, a física havia sido puramente especulativa e estava tomada de argumentos teológicos e de pré-juízos que estancaram seu avanço. Experimentos tão simples como o da queda dos corpos, ao alcance de qualquer um, foram realizados em forma sistemática somente em 1600, rompendo o pré-julgamento intuitivo que sugere que o mais pesado cai mais rápido. Hoje, quatro séculos depois, muita gente de elevado nível cultural compartilha ainda esse pré-conceito. Deste fato assombroso pode-se tirar conclusões interessantes sobre a deficiente formação em física da população e sua incapacidade para observar o fenômeno cotidiano com uma visão de físico.
Todas as teorias físicas constam de duas partes: formalismo e interpretação. É importante mencionar isso porque, como veremos mais adiante, a mecânica quântica é uma teoria que tem um excelente formalismo, mas carece de uma interpretação universalmente aceita.
Para compreender bem o significado destas partes consideremos, por exemplo, o sistema físico correspondente ao movimento de um corpo submetido a certas forças conhecidas. Nossa percepção sensorial nos indica alguns conceitos básicos que participaram no sistema físico: a posição do corpo, seu movimento ou velocidade e aceleração, a quantidade de matéria do corpo, e também incluímos um conceito mais ou menos intuitivo do que é a força. Estes conceitos básicos são bastante imprecisos, mas apesar disso, os combinamos em relações conceituais que têm originalmente uma forma verbal e correspondem a pré-juízos, intuições e observações qualitativas que se revelaram algumas corretas e outras falsas, tais como: “para manter um corpo em movimento é necessário lhe aplicar uma força” (falso) ou “maior força, maior aceleração” (correto). Rapidamente se encontram as limitações que implica uma formulação verbal destas relações conceituais: imprecisão, impossibilidade de comprovar sua validez por meio de experimentos quantitativos, ambigüidade no significado etc. Aparece a necessidade de formalizar, ou seja, de matematicizar a teoria.
Para isso se associa a cada conceito básico um símbolo matemático, o qual representa os possíveis valores numéricos que lhe assinalam segundo o resultado de um procedimento experimental de medição. Por exemplo, à quantidade de matéria se assinala o símbolo m cujo valor se obtém com uma balança comparando o corpo em questão com outros corpos definidos convencionalmente como padrões de medida.
Com estes símbolos, as relações conceituais se transformam em equações matemáticas que podem ser manipuladas com o formidável aparato matemático à nossa disposição. Estas manipulações sugerem a criação de novos conceitos, compostos a partir dos conceitos básicos, para interpretar as novas equações obtidas.
A teoria adquiriu um formalismo. Em nosso exemplo, massa, posição, velocidade, aceleração e força, são representadas por m, x, v, a, f, respectivamente, e relacionadas entre si por equações do tipo f = ma. Nestas equações aparecem a miúdo as quantidades mv e mv2/2, o que sugere interpretá-las consignando-lhes o conceito de impulso e energia cinética. Em uma direção, os conceitos são formalizados quando lhes assinalamos um símbolo matemático, e, em outra, os símbolos matemáticos são interpretados ao assinalar-lhes um significado que corresponde a alguma característica do sistema físico. O conjunto formado pelos símbolos e as relações matemáticas que os combinam constitui o formalismo da teoria, e os conceitos que lhe dão significado a todos os símbolos são a interpretação da mesma.
Interpretação
- Conceitos básicos
- Conceitos compostos
- Significados de símbolos
- Relações conceituais
Formalismo
- Símbolos matemáticos
- Estruturas
- Equações
- Relações matemáticas
A mecânica quântica ocupa um lugar único na história da física por ter um formalismo perfeitamente definido e vitorioso para predizer o comportamento de sistemas físicos tão variados como partículas elementares, núcleos, átomos, moléculas, sólidos cristalinos, semicondutores e supercondutores etc., mas, apesar dos sérios esforços feitos durante mais de meio século por cientistas de indubitável capacidade tais como Bohr, Heisenberg, Einstein, Planck, De Broglie, Schrödinger e muitos outros, não se conseguiu ainda que todos os símbolos que aparecem no formalismo tenham uma interpretação sem ambigüidades e sejam universalmente aceitas pela comunidade científica. Veremos alguns aspectos do formalismo da mecânica quântica e os graves problemas de interpretação que a acusam. Como exemplo do êxito deste formalismo para predizer os resultados experimentais, mencionemos aqui seu grande feito.
A mecânica quântica, em uma versão relativista chamada eletrodinâmica quântica, permite calcular o momento magnético do elétron com a precisão suficiente para confirmar o valor experimental dado por µ = 1.001159652193 µB. A incerteza experimental é de 10 nas duas últimas cifras. O elétron pode ser considerado como um pequeníssimo imã, sendo o momento magnético o observável associado a essa propriedade, e ao que se mede nas unidades expressas por µB, o magneto de Bohr.
Para ilustrar a assombrosa precisão no valor teórico e experimental do momento magnético do elétron, consideremos que o mesmo é conhecido com um erro de uma parte em 1010, ou seja, 1 em 10.000 milhões. Nenhuma teoria na história da ciência foi confirmada com tal precisão numérica. Contudo, apesar deste êxito, a mecânica quântica não pode considerar-se como definitivamente satisfatória enquanto dela não se obtiver uma interpretação que permita compreender todas as partes essenciais de seu formalismo. Seguramente está se realizando algo de bom, mas não se sabe bem o que é.
